6- Com o objetivo de calcular o índice de satisfação global de uma empresa, aplicou-se um questionário a 200 dos seus clientes. Este índice varia de 0 (totalmente insatisfeito) a 100 (totalmente satisfeito). Com respeito a este índice, foi criado um IC de
para a média de satisfação global. O IC resultante foi de [43.5; 63.9]. Este IC foi construído supondo desvio-padrão populacional conhecido.
a) O desvio-padrão populacional do índice de satisfação é aproximadamente igual a 5,1 e a média amostral do índice de satisfação global é aproximadamente 53,7 ?
b) Como a diminuição do nível de confiabilidade, isto é, de
para
afetará o intervalo de confiança?
c) Considere as seguintes informações:a) Existe
de chance da média, do índice de satisfação global, estar contido no intervalo. b) Podemos afirmar que
dos IC, construídos a partir das amostras aleatórias extraídas desta população, conterão o verdadeiro valor do índice de satisfação médio. Qual das duas afirmações está correta? Justifique sua escolha.
a) O desvio-padrão populacional do índice de satisfação é aproximadamente igual a 5,1 e a média amostral do índice de satisfação global é aproximadamente 53,7 ?
b) Como a diminuição do nível de confiabilidade, isto é, de
c) Considere as seguintes informações:a) Existe
Passo 1
O enunciado diz que, com
clientes, construiu-se um intervalo de confiança de
para a média da satisfação conhecendo o desvio-padrão populacional. O IC obtido foi
Precisamos em (a) verificar se
e
; em (b) dizer o que muda no IC se o nível passa de
para
; e em (c) escolher a interpretação correta do IC.
Passo 2
Calculemos a média amostral como o ponto médio do IC e a meia-largura (erro máximo) como metade do comprimento do IC:
Passo 3
Pela fórmula do IC com
conhecido,
onde para
temos
e
. Logo
Passo 4
Comparando com os valores dados:
– A média amostral está correta.
– O desvio-padrão populacional estimado é , não
.
Portanto a afirmação de é falsa, mas a de
é verdadeira.
– A média amostral
– O desvio-padrão populacional estimado é
Portanto a afirmação de
Passo 5
Se reduzirmos o nível de confiança de
para
, o quantil crítico cai de
para
. Como
um
menor torna a ME menor, e o intervalo de confiança fica mais estreito.
Passo 6
Interpretações:
-- (a) “Existe de chance da média estar contida no intervalo” associa probabilidade a um intervalo já calculado: incorreto, pois o IC é fixo e a média populacional é fixa não‐aleatória.
-- (b) “Podemos afirmar que dos IC, construídos a partir de amostras aleatórias, conterão o verdadeiro valor” é a interpretação frequentista correta: o procedimento gera, em média,
de intervalos que cobrem a média verdadeira.
-- (a) “Existe
-- (b) “Podemos afirmar que
Resposta
a) A média
está certa, mas o desvio-padrão deve ser
, não
.
b) O intervalo fica mais estreito, pois o quantil crítico diminui de para
.
c) Apenas a afirmação (b) está correta.
b) O intervalo fica mais estreito, pois o quantil crítico diminui de
c) Apenas a afirmação (b) está correta.