A distribuição populacional dos tempos de duração de um tipo de pilha elétrica é normal com desvio padrão igual a 3 horas, mas com média
desconhecida. O fabricante afirma que a duração média das pilhas é de 5 horas. Para verificar essa afirmação, foi realizado um experimento, em que foram selecionadas aleatoriamente 9 pilhas elétricas do tipo em questão, registrando-se seus tempos de duração. A média amostral desses tempos foi igual a 6 horas. Considerando um nível de significância de
, podemos afirmar que a duração média das pilhas é diferente de 5 horas?
Passo 1
O enunciado diz que a variável “tempo de duração” de cada pilha é
, com
desconhecida. Selecionamos
pilhas e obtivemos média amostral
horas. Queremos testar, com nível de significância de
, se a média real
difere de
horas. Este é um teste de hipóteses para a média de uma normal com desvio padrão populacional conhecido.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
É um teste bicaudal, pois
quer diferença em qualquer direção.
Passo 3
Sob
, a distribuição da média amostral
é normal com média
e desvio padrão
. O estatístico de teste é
Passo 4
Para nível de significância
em teste bicaudal, as regiões críticas são
Passo 5
Calculamos o valor observado de
com
:
Verificamos que
, ou seja,
cai dentro da região de não rejeição de
.
Passo 6
Como não rejeitamos
, concluímos que não há evidência estatística, ao nível de
, para afirmar que a duração média das pilhas seja diferente de
horas.
Resposta
Não. Não podemos afirmar que a duração média das pilhas difere de
horas, pois falhamos em rejeitar
ao nível de significância de
.