Uma empresa de semicondutores desenvolveu um novo circuito integrado que, segundo a empresa, consome menos energia do que o modelo anterior. O modelo anterior tinha um consumo médio de 2 watts. Para testar a afirmação da empresa, um eletricista coletou uma amostra de 40 novos circuitos integrados e mede o consumo de energia de cada um. A média do consumo de energia da amostra foi de 1,95 watts. Suponha que a amostra é proveniente de uma população normal com desvio padrão populacional igual a 0,2 watts. Considerando um nível de significância de 1%, faça o que se pede em cada item abaixo:
(a) Formule as hipóteses nula e alternativa para este teste.
(b) Fixado o nível de significância, construa a região crítica do teste.
(c) Calcule o valor da estatística de teste.
(d) Calcule o p-valor do teste.
(e) Tome uma decisão sobre as hipóteses e interprete o resultado no contexto do problema.
(a) Formule as hipóteses nula e alternativa para este teste.
(b) Fixado o nível de significância, construa a região crítica do teste.
(c) Calcule o valor da estatística de teste.
(d) Calcule o p-valor do teste.
(e) Tome uma decisão sobre as hipóteses e interprete o resultado no contexto do problema.
Passo 1
O enunciado descreve um teste de hipótese sobre a média de uma população normal com desvio padrão populacional conhecido. Temos o consumo médio do modelo antigo igual a
W e queremos verificar, ao nível de significância de
, se o novo modelo consome menos energia. A amostra tem tamanho
, média amostral
W e desvio padrão populacional
W. Vamos usar o teste
unilateral à esquerda para
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses nula e alternativa como
Passo 3
Com nível de significância
, o ponto crítico para o teste unilateral à esquerda é
Logo, a região crítica é
Passo 4
A estatística de teste
é dada por
Passo 5
O
-valor é
Passo 6
Como
não cai na região crítica
e
, não rejeitamos
.
Interpretação: não há evidência estatística, ao nível de , para concluir que o novo circuito consome menos energia que
W em média.
Interpretação: não há evidência estatística, ao nível de
Resposta
(a)
e
.
(b) Região crítica: .
(c) Estatística de teste: .
(d) -valor: aproximadamente
.
(e) Como , não rejeitamos
; não há evidência, a
, de que o consumo médio seja menor que
W.
(b) Região crítica:
(c) Estatística de teste:
(d)
(e) Como