Na recente Campus Party, um fabricante de games decidiu desenvolver e comercializar um programa sobre mercado de ações, se a idade média de todos os jogadores for superior a 22 anos. Uma amostra aleatória de 100 jogadores foi obtida e os dados resultantes, usados para testar a hipótese relevante. A média amostral encontrada foi de 23 anos e o desvio padrão populacional é conhecido e igual a 3 anos. Considerando que o Teorema Central do Limite possa ser aplicado, faça o que se pede em cada item abaixo:
(a) Formule as hipóteses nula e alternativa para este teste.
(b) Construa a região crítica do teste, considerando um nível de significância de
.
(c) Calcule o valor da estatística de teste.
(d) Calcule o p-valor do teste.
(e) Tome uma decisão sobre as hipóteses e interprete o resultado no contexto do problema
(a) Formule as hipóteses nula e alternativa para este teste.
(b) Construa a região crítica do teste, considerando um nível de significância de
(c) Calcule o valor da estatística de teste.
(d) Calcule o p-valor do teste.
(e) Tome uma decisão sobre as hipóteses e interprete o resultado no contexto do problema
Passo 1
O enunciado pede um teste de hipótese unilateral à direita para a média da idade
de jogadores, com desvio padrão populacional conhecido
, amostra de tamanho
e média amostral
. Como
é grande, podemos aplicar o Teorema Central do Limite e usar o teste
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses levando em conta que o fabricante quer saber se a idade média é superior a 22 anos:
Passo 3
Para um nível de significância
e teste unilateral à direita, a região crítica em termos de
é
onde
. Logo a rejeição ocorre se
Passo 4
A estatística de teste é
Passo 5
O p-valor para um teste unilateral à direita é
Passo 6
Como
e
, rejeitamos
. Em outras palavras, há evidência estatística de que a idade média dos jogadores é superior a 22 anos, o que justifica o desenvolvimento do programa.
Resposta
(a)
e
.
(b) Região crítica .
(c) .
(d) .
(e) Rejeita-se ; conclui-se que a idade média é significativamente maior que 22 anos.
(b) Região crítica
(c)
(d)
(e) Rejeita-se