Um fabricante de resistores eletrônicos afirma que a resistência média de seus produtos é de 100 ohms. Para verificar essa afirmação, um engenheiro seleciona aleatoriamente 16 resistores e mede suas resistências. Dessa amostra obteve-se uma média amostral de 105 ohms e desvio padrão amostral igual a 5 ohms. Suponha que uma amostra proveniente de uma população normal. Considerando um nível de significância de 1%, podemos afirmar que a resistência média de resistores eletrônicos é diferente de 100 ohms?

Passo 1

Resumindo: um fabricante diz que a resistência média é de 100\,\Omega. Foi coletada uma amostra de tamanho n=16 com média amostral \bar{x}=105\,\Omega e desvio padrão amostral s=5\,\Omega. Supondo normalidade e nível de significância \alpha=0,01, vamos testar se a resistência média difere de 100\,\Omega usando o teste t de Student.

Passo 2

Formulamos as hipóteses e a estatística de teste:
H_0: \mu = 100\,\Omega
H_1: \mu \neq 100\,\Omega
A estatística é
t = \frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}
que sob H_0 segue a distribuição t com n-1=15 graus de liberdade.

Passo 3

Calculando t:
t = \frac{105 - 100}{5/\sqrt{16}} = \frac{5}{5/4} = \frac{5}{1{,}25} = 4.

Passo 4

Para \alpha=0{,}01 em teste bicaudal e df=15, o valor crítico é
t_{15,\,0{,}995}\approx 2{,}947.
A região de rejeição é \lvert t\rvert > 2{,}947.

Passo 5

Como \lvert t\rvert = 4 > 2{,}947, rejeitamos H_0. Logo, ao nível de 1\%, há evidência de que a resistência média difere de 100\,\Omega.

Resposta

Sim. Rejeitamos H_0 e concluímos, ao nível de 1\%, que a resistência média difere de 100\,\Omega.

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