A distribuição de probabilidade conjunta de . anos para completar ensino fundamental e anos para completar o ensino médio segue na tabela abaixo:
Sejam e . Obtenha:
(12.1) fmp de e
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. A gente tem uma tabela que mostra a distribuição de probabilidade conjunta de duas variáveis: , que representa o número de anos para completar o ensino fundamental, e , que representa o número de anos para completar o ensino médio. O objetivo aqui é encontrar a função de massa de probabilidade de , que é basicamente a distribuição de isoladamente. Além disso, vamos calcular a expectativa () e a variância () de . Para isso, vamos precisar somar as probabilidades da tabela para cada valor de e aplicar as fórmulas de expectativa e variância.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função de massa de probabilidade (fmp) de . A fmp de é obtida somando todas as probabilidades correspondentes a cada valor de , independentemente de . Isso significa que para cada valor de , somamos as probabilidades de todos os possíveis valores de que estão na tabela.
Passo 3
Vamos identificar os valores diferentes de na tabela. Observamos que pode ser 8, 9 ou 10 anos. Agora, vamos somar as probabilidades correspondentes a cada um desses valores:
Para :
:
:
:
Somando:
Para :
:
:
:
Somando:
Para :
:
:
Somando:
Passo 4
Agora que temos a fmp de , podemos escrevê-la de forma organizada:
Passo 5
Vamos calcular a expectativa de X, que é a média ponderada dos valores de X com suas respectivas probabilidades. A fórmula da expectativa é: