Lâmpadas do tipo LED economizam
, quando comparadas com as lâmpadas incandescentes. A duração média das lâmpadas LED é de 50 mil horas.
(8.2) Qual a probabilidade de que uma lâmpada LED dure menos que
da média?
(8.2) Qual a probabilidade de que uma lâmpada LED dure menos que
Passo 1
Vamos entender o que a questão está perguntando. Temos lâmpadas LED que duram, em média,
horas. Queremos descobrir a probabilidade de uma lâmpada LED durar menos que um terço dessa média, ou seja, menos que aproximadamente
horas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual distribuição de probabilidade é adequada para modelar a duração das lâmpadas LED. Um modelo comum para tempos até um evento (como o fim da vida útil de uma lâmpada) é a distribuição exponencial. Essa distribuição é apropriada quando estamos lidando com eventos que têm uma taxa constante de ocorrência.
Passo 3
A distribuição exponencial é definida pela função de densidade de probabilidade:
onde
é a média da distribuição. No nosso caso,
horas.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de uma lâmpada durar menos que
horas, usamos a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição exponencial:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o expoente:
Então:
Passo 6
Calculando
:
Portanto:
Resposta
A probabilidade de uma lâmpada LED durar menos que
da média é de aproximadamente
.