A distribuição de probabilidade conjunta de . anos para completar ensino fundamental e anos para completar o ensino médio segue na tabela abaixo:
Sejam e . Obtenha:
(12.2) fmp de Y, e
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas variáveis aleatórias: , que representa o número de anos para completar o ensino fundamental, e , que representa o número de anos para completar o ensino médio. A tabela nos dá a distribuição de probabilidade conjunta dessas duas variáveis. Nosso objetivo é encontrar a Função Massa de Probabilidade (FMP) de , a Esperança Matemática de , e a Variância de . Para isso, vamos precisar entender como extrair a FMP marginal de a partir da distribuição conjunta e depois calcular a esperança e a variância dessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a Função Massa de Probabilidade (FMP) de . A FMP marginal de é obtida somando as probabilidades de todas as possíveis valores de para cada valor fixo de . Em outras palavras:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula usando a tabela fornecida. Vamos calcular para cada possível valor de .
Para :
Para :
Para :
Passo 4
Agora que temos a FMP de , podemos escrever:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a Esperança Matemática de Y, que é a média ponderada dos valores que Y pode assumir, usando suas probabilidades.