Uma população é tal que para a variável X os valores são: 3,7,10. Obtenha:
(13.1) Média e variância populacionais

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a média e a variância populacionais para a variável que tem os valores . Isso faz parte da matéria de Estatística e vai usar conceitos básicos de média e variância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média populacional. A média é tipo o “valor típico” dos dados. Para encontrar a média, a gente soma todos os valores e divide pelo número total de valores.
A fórmula da média é:
mu = sumi=1^N xiN
Onde:
  • mu = 3 + 7 + 103 = 203 approx 6,67 é a média
  • são os valores individuais
  • é o número de valores
No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância populacional. A variância nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Basicamente, a gente vê a diferença de cada valor para a média, eleva ao quadrado (para não termos números negativos) e tira a média dessas diferenças.
A fórmula da variância é:
sigma^2 = sumi=1^N (xi - mu)^2N
Onde:
  • 3 - 6,67 = -3,67 é a variância
  • 7 - 6,67 = 0,33 são os valores individuais
  • 10 - 6,67 = 3,33 é a média
  • (-3,67)^2 approx 13,44 é o número de valores
Vamos calcular passo a passo:
  1. Subtraia a média de cada valor: (0,33)^2 approx 0,11 (3,33)^2 approx 11,11 13,44 + 0,11 + 11,11 = 24,66
  2. Eleve cada resultado ao quadrado: sigma^2 = 24,663 approx 8,22
  3. Some esses valores:
  4. Divida pela quantidade de valores (3):

Resposta

  • Média populacional:
  • Variância populacional:

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