Um ponto é escolhido ao acaso dentro de uma circunferência de raio R. Qual a probabilidade deste ponto estar dentro do:
(5.4) hexágono regular inscrito nesta circunferência
(5.4) hexágono regular inscrito nesta circunferência
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a probabilidade de um ponto escolhido aleatoriamente dentro de uma circunferência de raio
estar também dentro de um hexágono regular inscrito nessa circunferência. Para isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente o cálculo de áreas.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área da circunferência. A fórmula para a área de uma circunferência é:
Passo 3
Em seguida, vamos calcular a área do hexágono regular inscrito na circunferência. Um hexágono regular tem 6 lados iguais e pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros. A área de um triângulo equilátero com lado
é:
No nosso caso, o lado do hexágono é igual ao raio
da circunferência, então:
Passo 4
Como o hexágono é composto por 6 desses triângulos, a área total do hexágono é:
Passo 5
Agora, para encontrar a probabilidade de o ponto estar dentro do hexágono, dividimos a área do hexágono pela área da circunferência:
Resposta
A probabilidade de o ponto estar dentro do hexágono é
, aproximadamente igual a 0,82699 ou 82,7%.