Uma população é tal que para a variável
os valores são:
. Obtenha:
(13.4) Distribuição amostral da média, utilizando amostragem aleatória simples sem reposição,
.
(13.4) Distribuição amostral da média, utilizando amostragem aleatória simples sem reposição,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma população com os valores da variável
sendo
. O que precisamos fazer é encontrar a distribuição amostral da média usando amostragem aleatória simples sem reposição com tamanho da amostra
. Isso significa que vamos pegar todas as combinações possíveis de 2 elementos dessa população e calcular a média de cada uma.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as possíveis amostras de tamanho 2 sem reposição. Como temos 3 elementos na população, as combinações possíveis são:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média de cada uma dessas amostras. A média (
) é dada por:
Vamos aplicar isso em cada amostra:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora que temos as médias de todas as amostras possíveis, podemos montar a distribuição amostral da média. Para isso, listamos cada média e sua probabilidade. Como todas as amostras são igualmente prováveis e temos 3 amostras, cada probabilidade é
.
Resposta
A distribuição amostral da média é: