Uma população é tal que para a variável X os valores são: 3,7,10. Obtenha:
(13.4) Distribuição amostral da média, utilizando amostragem aleatória simples sem reposição, com n=2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma população com os valores da variável sendo . O que precisamos fazer é encontrar a distribuição amostral da média usando amostragem aleatória simples sem reposição com tamanho da amostra . Isso significa que vamos pegar todas as combinações possíveis de 2 elementos dessa população e calcular a média de cada uma.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as possíveis amostras de tamanho 2 sem reposição. Como temos 3 elementos na população, as combinações possíveis são:

Passo 3

Agora, vamos calcular a média de cada uma dessas amostras. A média ( barX = soma dos e<=mentos da amostranúmero de e<=mentos na amostra ) é dada por:
barX = 3 + 72 = 102 = 5 ú
Vamos aplicar isso em cada amostra:
  1. Para barX = 3 + 102 = 132 = 6,5 :
barX = 7 + 102 = 172 = 8,5
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Agora que temos as médias de todas as amostras possíveis, podemos montar a distribuição amostral da média. Para isso, listamos cada média e sua probabilidade. Como todas as amostras são igualmente prováveis e temos 3 amostras, cada probabilidade é .

Resposta

A distribuição amostral da média é:
c|c barX & P(barX) hline 5 & 13 6,5 & 13 8,5 & 13

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