Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma variável aleatória que segue uma distribuição normal. A gente definiu outra variável que depende dos valores de em diferentes intervalos baseados na média e no desvio padrão de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distribuição de , ou seja, quais são as probabilidades de cada valor que pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os intervalos onde assume valores diferentes:
quando
quando
quando
quando
quando
Isso significa que categoriza em cinco faixas diferentes baseadas em múltiplos de ao redor da média .
Passo 3
Agora, para encontrar a distribuição de Z = X - musigma , precisamos calcular a probabilidade de estar em cada um desses intervalos. Para isso, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição normal, que nos dá a probabilidade de ser menor que um certo valor.
Vamos padronizar para a distribuição normal padrão usando a fórmula:
Isso nos permite usar tabelas ou calculadoras de distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades.
Passo 4
Vamos calcular cada probabilidade passo a passo:
Para : corresponde a .
Usando a tabela da distribuição normal padrão, ou 0,13%.
Para : corresponde a .
Calculamos ou 15,74%.
Para : corresponde a .
Calculamos ou 68,26%.
Para : corresponde a .
Calculamos ou 15,74%.
Para : corresponde a .
Usando a tabela, ou 0,13%.
Passo 5
Agora, vamos resumir todas essas probabilidades para obter a distribuição de c|c Y & P(Y) hline 0 & 0,13% 1 & 15,74% 2 & 68,26% 3 & 15,74% 4 & 0,13% :
Resposta
A distribuição de c|c Y & P(Y) hline 0 & 0,13% 1 & 15,74% 2 & 68,26% 3 & 15,74% 4 & 0,13% é: