Seja X normal . Defina Y como:
Y=c 0 ; Xmu+3 sigma
Obtenha:
(9.1) Distribuição de Y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma variável aleatória que segue uma distribuição normal. A gente definiu outra variável que depende dos valores de em diferentes intervalos baseados na média e no desvio padrão de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distribuição de , ou seja, quais são as probabilidades de cada valor que pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os intervalos onde assume valores diferentes:
  • quando
  • quando
  • quando
  • quando
  • quando
Isso significa que categoriza em cinco faixas diferentes baseadas em múltiplos de ao redor da média .

Passo 3

Agora, para encontrar a distribuição de Z = X - musigma , precisamos calcular a probabilidade de estar em cada um desses intervalos. Para isso, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição normal, que nos dá a probabilidade de ser menor que um certo valor.
Vamos padronizar para a distribuição normal padrão usando a fórmula:
Isso nos permite usar tabelas ou calculadoras de distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades.

Passo 4

Vamos calcular cada probabilidade passo a passo:
  1. Para :
    corresponde a .
    Usando a tabela da distribuição normal padrão, ou 0,13%.
  2. Para :
    corresponde a .
    Calculamos ou 15,74%.
  3. Para :
    corresponde a .
    Calculamos ou 68,26%.
  4. Para :
    corresponde a .
    Calculamos ou 15,74%.
  5. Para :
    corresponde a .
    Usando a tabela, ou 0,13%.

Passo 5

Agora, vamos resumir todas essas probabilidades para obter a distribuição de c|c Y & P(Y) hline 0 & 0,13% 1 & 15,74% 2 & 68,26% 3 & 15,74% 4 & 0,13% :

Resposta

A distribuição de c|c Y & P(Y) hline 0 & 0,13% 1 & 15,74% 2 & 68,26% 3 & 15,74% 4 & 0,13% é:

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