A distribuição de temperatura
em cada ponto
de um pedaço de arame está dada por:
. Determine:
Em qual ponto a temperatura é de
.
Em qual ponto a temperatura é de
Passo 1
O enunciado dá a distribuição de temperatura em função de
e pede o(s) ponto(s) onde
. O conteúdo aplicado aqui é resolução de equações polinomiais de grau 3, usando método numérico de aproximação (bissecção ou interpolação linear) para encontrar a raiz real.
Passo 2
Igualamos
a
e trazemos tudo para um lado, obtendo um polinômio igual a zero:
ou seja
Passo 3
Para facilitar a análise de sinais, multiplico por
, definindo
e procuro
. Note que
e
, logo existe uma raiz em
. Não há raízes negativas (nenhuma mudança de sinal em
) e, ao verificar
e
, concluímos que há exatamente uma raiz real.
Passo 4
Aplicando bissecção ou interpolação linear entre
e
:
-
-
Refinando no intervaloe repetindo o procedimento, encontramos
Resposta
A temperatura vale
em