A distribuição de velocidades das moléculas em um recipiente é a distribuição de Maxwell:
onde
é a velocidade mais provável.
Considere 1 mol de moléculas e aproxime
por
.
Encontre o número de moléculas com velocidades em
para:
- (d)
Considere 1 mol de moléculas e aproxime
Encontre o número de moléculas com velocidades em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição de velocidades das moléculas em um recipiente, usando a distribuição de Maxwell. O que precisamos entender aqui é como calcular o número de moléculas que têm velocidades próximas a
. Para isso, vamos precisar usar a função de distribuição dada e considerar que temos 1 mol de moléculas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que 1 mol de moléculas corresponde ao número de Avogadro, que é aproximadamente
moléculas.
Passo 3
A distribuição de Maxwell nos dá a probabilidade de encontrar moléculas com uma certa velocidade. A função
já está normalizada, ou seja, integrada sobre todas as velocidades resulta em 1. Para encontrar o número de moléculas com velocidades na faixa
, nós multiplicamos
por
e pela largura da faixa de velocidade
.
Passo 4
A questão aproxima
por
. Então, a fórmula para o número de moléculas
com velocidades entre
e
fica:
Passo 5
Vamos substituir
por
na expressão de
:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na fórmula de
:
Passo 7
Simplificando os termos:
Resposta
Portanto, o número de moléculas com velocidades próximas a
é: