O motor de um sistema de manobra orbital em um ônibus espacial exerce uma força igual a
durante
, ejetando
de produtos da queima a uma velocidade de exaustão média relativa ao ônibus espacial de
. Qual é a variação da energia cinética do ônibus espacial referente a esse impulso?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a mudança na energia cinética de um ônibus espacial quando ele usa os motores para manobrar no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de força, impulso, momento e energia cinética. Basicamente, vamos calcular como a força aplicada pelo motor e a ejeção de massa afetam a velocidade e, consequentemente, a energia do ônibus espacial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o impulso que o motor exerce no ônibus espacial. O impulso (J) é dado pela força (F) multiplicada pelo tempo (t) durante o qual essa força é aplicada:
Substituindo os valores:
Passo 3
O impulso também é igual à mudança no momento linear (Δp) do ônibus espacial:
Onde $ m $ é a massa do ônibus espacial. No entanto, aqui a massa ejetada $ m_{ej} = 1400, kg $ com velocidade de exaustão $ v_e = 490, m/s $ contribui para o impulso. A mudança na velocidade do ônibus devido à ejeção é:
Mas para simplificar, usamos a relação direta do impulso pelo momento da massa ejetada:
Vamos calcular:
Passo 4
Agora, percebemos que o impulso fornecido pela força do motor (104130 Ns) é diferente do impulso devido à ejeção da massa (686000 Ns). Isso pode indicar que há uma troca de momento entre o motor e a massa ejetada. Para simplificar, assumiremos que o impulso total é a soma desses dois:
Passo 5
Com o impulso total, podemos calcular a mudança na velocidade do ônibus espacial. Se conhecemos o impulso e a massa total do ônibus (que não foi fornecida, então assumiremos que $ m_{ônibus} $ é conhecida ou cancelada na relação final de energia).
Passo 6
Finalmente, a variação na energia cinética ($ \Delta K $) do ônibus é dada por:
Substituindo $ \Delta v = \frac{J_{total}}{m_{ônibus}} $:
Simplificando:
Resposta
A variação da energia cinética do ônibus espacial é $ \Delta K = \frac{790130^2}{2 \times m_{ônibus}} $ Joules.