Encontre o valor pincipal de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor principal de
. A matéria envolvida aqui é a de números complexos e exponenciais complexos. Para resolver, vamos precisar usar a forma polar dos números complexos, propriedades das potências e a fórmula de Euler.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
na forma polar. Para isso, calculamos o módulo e o argumento desse número.
- Módulo:
- Argumento:
Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos elevar
à potência
. Usamos a propriedade das potências:
Aplicando isso:
Passo 4
Vamos simplificar
. Sabemos que
, então:
Isso pode ser escrito como:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o expoente no termo exponencial:
Então, temos:
Passo 6
Juntando tudo, temos:
Usando a fórmula de Euler
, podemos escrever:
Resposta
O valor principal de
é: