A distribuição de velocidades das moléculas em um recipiente é a distribuição de Maxwell:
onde
é a velocidade mais provável.
Considere 1 mol de moléculas e aproxime
por
.
Encontre o número de moléculas com velocidades em
para:
- ©
Considere 1 mol de moléculas e aproxime
Encontre o número de moléculas com velocidades em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre a distribuição de velocidades das moléculas em um recipiente, conhecida como distribuição de Maxwell. A gente precisa calcular quantas moléculas têm velocidade na faixa de
quando
é igual à velocidade mais provável
. Para isso, vamos usar a distribuição de Maxwell fornecida e considerar que temos 1 mol de moléculas, além de aproximar
por
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a distribuição de Maxwell. Ela nos dá a probabilidade de encontrar moléculas com determinada velocidade em um gás. A função
é a distribuição de velocidades normalizada, ou seja, ela já está ajustada para que a integral sobre todas as velocidades dê 1.
Passo 3
Como temos 1 mol de moléculas, precisamos saber quantas moléculas existem nesse mol. Sabemos que 1 mol contém o número de Avogadro, que é aproximadamente
moléculas.
Passo 4
Agora, para encontrar o número de moléculas com velocidade entre
e
, usamos a fórmula:
Aqui,
é a função de distribuição de velocidades e
é a pequena faixa de velocidade que estamos considerando.
Passo 5
Vamos calcular
. Substituindo
na função
:
Simplificando, temos:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na fórmula do Passo 4:
Passo 7
Podemos simplificar mais:
Passo 8
Então, a expressão final para o número de moléculas com velocidade em
quando
é:
Resposta
O número de moléculas com velocidades em
quando
é: