A distribuição de velocidades das moléculas em um recipiente é a distribuição de Maxwell:
onde
é a velocidade mais provável.
Considere 1 mol de moléculas e aproxime
por
.
Encontre o número de moléculas com velocidades em
para:
- (e)
[3]
Considere 1 mol de moléculas e aproxime
Encontre o número de moléculas com velocidades em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta fala sobre a distribuição de velocidades das moléculas em um recipiente, que segue a Distribuição de Maxwell. Vamos usar essa distribuição para encontrar quantas moléculas têm velocidades próximas a
, onde
é a velocidade mais provável. Para isso, precisamos entender as fórmulas da distribuição de Maxwell e aplicar alguns conceitos básicos de probabilidade e química.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da distribuição de Maxwell fornecida:
Essa fórmula nos dá a probabilidade de uma molécula ter uma velocidade específica
. O termo
é a velocidade mais provável, ou seja, a velocidade na qual a maioria das moléculas está.
Passo 3
Sabemos que temos 1 mol de moléculas. Pelo número de Avogadro, isso significa que temos aproximadamente
moléculas. Queremos encontrar quantas dessas moléculas têm velocidades próximas a
.
Passo 4
O enunciado sugere aproximar
por
. Isso significa que estamos interessados em um intervalo de velocidade em torno de
de
(já que
é a largura total do intervalo).
Passo 5
Para encontrar o número de moléculas com velocidades em
, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o número de moléculas na faixa de velocidade. -
é o número total de moléculas. -
é a função da distribuição de Maxwell avaliada em . -
é o intervalo de velocidade.
Passo 6
Vamos calcular
substituindo
na fórmula:
Simplificando:
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula de
:
Multiplicando os termos:
Passo 8
Como não temos valores numéricos para
ou
(que é um número extremamente pequeno), podemos concluir que o número de moléculas com velocidade em
é praticamente zero devido ao termo
.
Resposta
Portanto, o número de moléculas com velocidades em
é praticamente zero.