Um distribuidor de bebidas consome cerca de 10.000 garrafões de água por ano. As vendas são relativamente constantes ao longo do ano. O custo de cada pedido é de R \ 550,00 , refletindo, praticamente, o custo do transporte. O custo de estocagem é calculado levando-se em conta uma taxa anual deé35 %$ sobre o preço do garrafão de água. A embaladora oferece descontos por quantidade comprada conforme tabela abaixo. Qual o lote econômico de compra e o custo total para esta situação?
Quantidade do pedido (em unidades) Preço por garrafão
0-1000 R$2,60
1000-5000 R$2,50
acima de 5000 R$2,40

Passo 1

O enunciado trata de um modelo de lote econômico de compra com desconto por quantidade. Temos demanda anual D=10\,000 garrafões, custo de pedido S=\text{R\$ }550, taxa de estocagem anual i=35\% sobre o preço unitário, e preços em três faixas:
0–1000 unidades a R$2,60;
1000–5000 unidades a R$2,50;
acima de 5000 unidades a R$2,40.
Vamos usar a fórmula do Lote Econômico
Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{h}}
onde h=i\cdot C é o custo de estocagem por unidade ao ano, e depois escolher entre os valores factíveis em cada faixa de preço.

Passo 2

Calculamos o custo de estocagem unitário h em cada faixa:
Para C_1=2,60:
h_1 = 0,35 \times 2,60 = 0,91
Para C_2=2,50:
h_2 = 0,35 \times 2,50 = 0,875
Para C_3=2,40:
h_3 = 0,35 \times 2,40 = 0,84

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Q^* em cada caso e verificamos se cabe na faixa; se não, usamos o ponto de quebra mais próximo:
Para C_1:
Q^*_1 = \sqrt{\frac{2\cdot10\,000\cdot550}{0,91}} \approx 3\,476\quad(\text{fora da faixa }Q\le1000)
adotamos Q_1=1000.
Para C_2:
Q^*_2 = \sqrt{\frac{2\cdot10\,000\cdot550}{0,875}} \approx 3\,547\quad(\text{está em }1000<Q\le5000)á
adotamos Q_2=3\,547.
Para C_3:
Q^*_3 = \sqrt{\frac{2\cdot10\,000\cdot550}{0,84}} \approx 3\,619\quad(\text{fora da faixa }Q>5000)
adotamos Q_3=5000 (menor valor que garante o preço de R$2,40).

Passo 4

Calculamos o custo total anual
TC(Q)=C\cdot D \;+\; S\frac{D}{Q}\;+\; h\,\frac{Q}{2}
para cada candidato:
  1. Q_1=1000,\;C_1=2,60,\;h_1=0,91
TC_1 = 2,60\cdot10\,000 \;+\;550\frac{10\,000}{1000}\;+\;0,91\frac{1000}{2} =26\,000+5\,500+455=31\,955
  1. Q_2=3\,547,\;C_2=2,50,\;h_2=0,875
TC_2 = 2,50\cdot10\,000 \;+\;550\frac{10\,000}{3\,547}\;+\;0,875\frac{3\,547}{2} \approx25\,000+1\,550{,}4+1\,551{,}8=28\,102{,}2
  1. Q_3=5000,\;C_3=2,40,\;h_3=0,84
TC_3 = 2,40\cdot10\,000 \;+\;550\frac{10\,000}{5000}\;+\;0,84\frac{5000}{2} =24\,000+1\,100+2\,100=27\,200

Passo 5

Comparando TC_1=31\,955, TC_2\approx28\,102{,}2 e TC_3=27\,200, o menor custo é com Q_3=5000.

Resposta

O lote econômico de compra é de 5000 garrafões, e o custo total anual correspondente é de R$ 27200,00.

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