Um distribuidor regional de vidros temperados tem a previsão de vender, durante os próximos doze meses, 280 toneladas de determinado tipo de vidro para diversas fábricas da região. A demanda mensal é aproximadamente constante. O distribuidor adquire o vidro por \mathrm{R} \ 6.000,00 a tonelada, o custo de estocagem foi estimado em27 % ao ano do custo do material e o custo de frete para atender um pedido é deé\mathrm{R} $1.550,00$ por entrega. Pede-se:
a) Qual o valor do lote econômico de compras? R. 23,15 ton
b) Qual o número de entregas por ano? R. 12 entregas
c) Qual o intervalo de tempo entre cada entrega? R. 1 mês
d) Qual o custo anual total, considerando o LEC? R. R$ 37.498,80
e) Qual deveria ser o custo do frete se o distribuidor decidir reduzir seu estoque médio pela metade? R. R$ 387,59

Passo 1

O enunciado trata de um modelo de Lote Econômico de Compras (LEC ou EOQ) em que a demanda anual é D=280 toneladas, o custo de pedido (frete) é K = \mathrm{R}\$\,1.550 por entrega, e o custo de estocagem anual por tonelada é h = 0{,}27 \times 6.000 = \mathrm{R}\$\,1.620. Vamos calcular:
– o tamanho do lote econômico Q^*;
– o número de entregas por ano N;
– o intervalo de tempo entre entregas T;
– o custo anual total C_{\text{tot}};
– o frete K' necessário para reduzir o estoque médio à metade.

Passo 2

Fórmula do Lote Econômico de Compras:
Q^* = \sqrt{\frac{2\,D\,K}{h}}.
Substituindo D=280, K=1550 e h=1620:
Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 280 \times 1550}{1620}} = \sqrt{\frac{868000}{1620}} \approx 23{,}15\text{ toneladas}.

Passo 3

Número de entregas por ano:
N = \frac{D}{Q^*} = \frac{280}{23{,}15} \approx 12.

Passo 4

Intervalo de tempo entre cada entrega (em meses):
T = \frac{1\\ \text{ano}}{N} = \frac{12\\ \text{meses}}{12} = 1\\ \text{mês}.ê

Passo 5

Custo anual total relevante (sem incluir o custo de aquisição, que é fixo):
C_{\text{tot}} = \underbrace{\frac{D}{Q^*}\,K}_{\text{custo de pedido}} + \underbrace{\frac{Q^*}{2}\,h}_{\text{custo de estocagem}}.
Calculando cada termo:
\frac{D}{Q^*}\,K = \frac{280}{23{,}15}\times1550 \approx 18.748{,}80,
\frac{Q^*}{2}\,h = \frac{23{,}15}{2}\times1620 \approx 18.750{,}00,
C_{\text{tot}} \approx 18.748{,}80 + 18.750{,}00 = 37.498{,}80\\ (\mathrm{R}\$).

Passo 6

Para reduzir o estoque médio à metade, quer-se Q' = Q^*/2 = 11{,}575 t. Mantendo h e D iguais, resolvemos
Q' = \sqrt{\frac{2\,D\,K'}{h}} \quad\Longrightarrow\quad K' = \frac{{Q'}^{2}\,h}{2\,D}.
Substituindo Q'=11{,}575, h=1620, D=280:
K' = \frac{(11{,}575)^2 \times 1620}{2 \times 280} \approx \mathrm{R}\$\,387{,}59.

Resposta

(a) 23{,}15 toneladas
(b) 12 entregas
(c) 1 mês
(d) R\$\,37.498{,}80
(e) R\$\,387{,}59

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