Diurno
(a) Num experimento um capacitor de placas paralelas, inicialmente descarregado, é conectado a uma bateria. Depois de um longo intervalo de tempo a distância entre as placas do capacitor é diminuida por um fator de 3 . Estime a razão entre as cargas na placa do capacitor instantes antes de alterar a distância e minutos após a realização essa mudança.
(a) Num experimento um capacitor de placas paralelas, inicialmente descarregado, é conectado a uma bateria. Depois de um longo intervalo de tempo a distância entre as placas do capacitor é diminuida por um fator de 3 . Estime a razão entre as cargas na placa do capacitor instantes antes de alterar a distância e minutos após a realização essa mudança.
Passo 1
O enunciado dá um capacitor de placas paralelas que, inicialmente descarregado, é conectado a uma bateria. Depois de um longo intervalo de tempo a distância entre as placas é reduzida por um fator de 3.
Pergunta: estime a razão entre as cargas na placa do capacitor instantes antes de alterar a distância e minutos (i.e., muito tempo) após essa mudança.
Informações relevantes fornecidas:
Pergunta: estime a razão entre as cargas na placa do capacitor instantes antes de alterar a distância e minutos (i.e., muito tempo) após essa mudança.
Informações relevantes fornecidas:
- O capacitor é de placas paralelas (área das placas
, separação inicial ). - O capacitor está conectado a uma bateria (tensão constante
). - A separação entre placas é reduzida para
. - “Instantes antes” significa o estado estacionário antes da mudança; “minutos após” significa o novo estado estacionário bem depois da mudança.
Passo 2
Vamos lembrar a definição que relaciona carga, capacitância e tensão. A fórmula básica é
onde
é a carga na placa (módulo),
é a capacitância do capacitor e
é a diferença de potencial entre as placas (a tensão da bateria).
Explique o que cada símbolo significa: é em coulombs,
em farads,
em volts. Essa relação vale sempre em regime eletrostático quando a tensão entre placas é
.
Explique o que cada símbolo significa:
Passo 3
Precisamos da expressão da capacitância de um capacitor de placas paralelas. Para placas planas de área
separadas por distância
(com vácuo entre elas, ou meio com permissividade
), a capacitância é
onde
é a permissividade do vácuo. Aqui eu uso
supondo vácuo/ ar entre as placas; se houvesse outro dielétrico substituiríamos por
. Expliquei: quanto maior a área
, maior
; quanto maior a separação
, menor
.
Passo 4
Porque o capacitor fica conectado à bateria durante toda a experiência, a tensão entre as placas permanece igual à tensão da bateria antes e depois da mudança (a bateria impõe
constante). Portanto, o que muda ao reduzir
é
, e a carga ajusta-se segundo
. Também é por isso que consideramos estados estacionários (tempo suficiente antes e depois) — para garantir que a carga tenha relaxado para o novo valor.
Passo 5
Calculemos a nova capacitância após reduzir a separação para
. Denotando a capacitância inicial por
e a final por
, temos:
Ou seja, a capacitância aumenta por um fator 3 quando a distância é reduzida por 3.
Passo 6
Usando
, a carga antes da mudança é
e a carga no novo estado estacionário (minutos depois) é
Expliquei: a bateria fornece carga adicional até que a nova capacitância equilibrada gere
novamente.
Passo 7
Portanto a razão pedida (carga instantes antes dividido pela carga muito depois) é
Interpretação física curta: com placa mais próxima, o capacitor guarda mais carga para manter a mesma tensão; a bateria fornece essa carga.