( 2 p) No interior de qualquer condutor, o campo elétrico é nulo (blindagem eletrostática). Neste caso, é correto afirmar que o potencial elétrico também é nulo no interior? Explique sua resposta.

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação: “No interior de qualquer condutor, o campo elétrico é nulo (blindagem eletrostática)”. A pergunta é: “Neste caso, é correto afirmar que o potencial elétrico também é nulo no interior? Explique a sua resposta.”
Informações relevantes fornecidas:
  • No interior do condutor, o campo elétrico \mathbf{E} satisfaz \mathbf{E}=\mathbf{0}.
  • Queremos saber se disso segue que o potencial elétrico V no interior também é igual a zero.

Passo 2

Vou lembrar a relação básica entre campo elétrico e potencial elétrico — isso é essencial para responder. O potencial elétrico V(\mathbf{r}) e o campo elétrico \mathbf{E}(\mathbf{r}) estão relacionados por:
\mathbf{E}(\mathbf{r}) = -\nabla V(\mathbf{r}).
O que isso significa, em palavras simples, é que o campo elétrico é o gradiente (taxa de variação espacial) do potencial, com sinal negativo. Se o gradiente de uma função é zero numa região, essa função é constante nessa região.

Passo 3

Outra forma frequentemente usada que é muito prática na prova: a diferença de potencial entre dois pontos a e b é dada pela integral de linha do campo elétrico:
V(b)-V(a) = -\int_{a}^{b} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{\ell}.
Se em toda a região entre a e b temos \mathbf{E}=\mathbf{0}, então o integrando é zero e a integral é zero, logo V(b)-V(a)=0. Isso mostra que V(b)=V(a): o potencial é constante em qualquer região onde o campo é nulo.

Passo 4

Conclusão direta das relações acima: como no interior do condutor \mathbf{E}=\mathbf{0}, o potencial V no interior é constante (não varia de ponto a ponto). Mas notar bem: constante não significa necessariamente igual a zero. O valor dessa constante depende das condições do problema (por exemplo, da carga do condutor e da referência escolhida para o potencial).

Passo 5

Para que fique bem claro, vejamos um exemplo concreto e numérico (muito comum em provas): um condutor esférico metálico isolado, de raio R, carregado com carga Q. Fora da esfera, para r\ge R, o potencial é
V(r) = \frac{kQ}{r},
onde k é a constante eletrostática. Na superfície, r=R, temos
V(R)=\frac{kQ}{R}.
Dentro do metal (para r<R) o campo é nulo, então o potencial é constante e igual ao valor na superfície, isto é,
V_{\text{int}} = \frac{kQ}{R}.
Esse valor geralmente não é zero se Q\neq 0. Portanto aqui o interior tem campo zero, mas potencial não-nulo: é \dfrac{kQ}{R}.

Passo 6

Quando o potencial interior será zero? Apenas em situações específicas:
  • Se fixarmos a referência do potencial de modo que o condutor tenha potencial zero (por exemplo, se o condutor está aterrado/ligado à terra), então V_{\text{int}}=0.
  • Se a carga Q for zero e a referência for tal que o potencial distante vá a zero, então também teremos V_{\text{int}}=0.
    Mas essas são condições adicionais; não decorrem unicamente de \mathbf{E}=\mathbf{0}.

Passo 7

Resumo prático para a prova (dica de amigo): ao ver “campo nulo no interior do condutor” pense imediatamente: “potencial constante no interior”. Não escreva automaticamente “potencial nulo” — só escreva zero se o enunciado disser que o condutor está aterrado ou se houver outra informação que force o potencial a ser zero. Use a relação \mathbf{E}=-\nabla V ou a integral de linha para justificar a constância do potencial.

Resposta

Não — o potencial elétrico no interior é constante, mas não necessariamente igual a zero; só é nulo se houver condição adicional (por exemplo, o condutor estiver aterrado).

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