O divergente de um campo vetorial
é un campo escalar definido por
. Se
é um campo vetorial, então calcule a integral tripla
, onde
é o sólido definido por
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
e
é a bola unitária.
Conteúdo: divergente de campo vetorial e integração em coordenadas esféricas.
Conteúdo: divergente de campo vetorial e integração em coordenadas esféricas.
Passo 2
Usamos a definição
Como
,
e
, segue
Passo 3
A integral fica
Em coordenadas esféricas
temos
e os limites
,
,
. Logo
Passo 4
Calcular a parte radial:
Passo 5
Calcular as partes angulares:
Passo 6
Juntando tudo: