(5) O divergente de um campo vetorial \vec{F}=(P, Q, R) é um campo escalar definido por \operatorname{div}(\vec{F})=\vec{\nabla} \cdot \vec{F}=\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}. Se \vec{F}(x, y, z)=\left(y^{3}, x^{3}, z^{3}\right) é um campo vetorial, então calcule ât integral tripla \iint_{E} \int \operatorname{div}(\vec{F}) d V, onde E é o sólido definido por E=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 25, z \geq 0\right\}.
Passo 1
O enunciado dá um campo vetorial \vec F(x,y,z)=(y^{3},x^{3},z^{3}) e pede a integral tripla
\iiint_{E}\div(\vec F)\,dV,
onde E é o hemisfério de raio 5 acima do plano z=0, ou seja