Uma dívida de 1.500 .000 contratada a juros nominais de 36 % aa, capitalizados trimestralmente, será amortizada pela Tabela Price em oito anos por meio de pagamentos trimestrais Calcular: a) o saldo devedor ao fim do á3^{o}$ ano;

Passo 1

O enunciado fala de um empréstimo de $1,500,000 a juros nominais de 36% ao ano, capitalizados trimestralmente, amortizado pela Tabela Price em 8 anos com pagamentos trimestrais. Vamos precisar de (i) taxa de juros por trimestre, (ii) número total de parcelas, (iii) fórmula da prestação A na Price e (iv) fórmula do saldo devedor após k pagamentos.

Passo 2

A taxa nominal anual é de 36% com capitalização trimestral, logo a taxa por trimestre é
i = 0,364 = 0,09
O número total de trimestres é
n = 8times 4 = 32

Passo 3

Na Tabela Price, a prestação constante A satisfaz
A = L ,i1 - (1+i)^-n,
onde L=1,500,000. Substituindo,
A = 1,500,000;0,091 - (1,09)^-32approx 1,500,000;0,091 - 1/15,78approx 144,200

Passo 4

O saldo devedor após k=12 parcelas (fim de 3 anos) é o valor presente, àquela data, das n-k=20 prestações remanescentes:
B12 = A;1 - (1+i)^-(n-k)i = A;1 - (1,09)^-200,09

Passo 5

Calculemos numericamente:
(1,09)^20approx 5,61,(1,09)^-20approx 0,178,
1 - (1,09)^-20approx 0,822,0,8220,09approx 9,13,
B12approx 144,200times 9,13approx 1,317,000

Resposta

O saldo devedor ao fim do 3^circ ano é aproximadamente $1,317,000.

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