Um financiamento de 500.000 será pago em cinco parcelas mensais a juros efetivos de á4 %$ a.m. Calcular: b) a soma dos juros pagos no segundo e terceiro mês;

Passo 1

O enunciado dá um financiamento de $500,000 pago em n=5 parcelas mensais iguais, à taxa efetiva de i=4% ao mês, e pede a soma dos juros pagos no segundo e no terceiro mês. Para resolver, vamos usar o sistema PRICE de amortização, no qual a prestação fixa R satisfaz a fórmula de anuidade, e o juro de cada mês é calculado sobre o saldo devedor no início desse mês.

Passo 2

Calcular a prestação R. No sistema PRICE temos
R = PV ,i1 - (1+i)^-n
onde PV=500,000, i=0,04 e n=5. Primeiro,
(1+i)^-n = 1,04^-5approx 0,821927,
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R = 500,000;0,041 - 0,821927 = 500,000;0,040,178073 approx 112,327,12

Passo 3

Determinar os saldos devedor após o pagamento da 1ª e da 2ª prestações:
Saldo inicial B0 = 500,000.
Após 1ª prestação:
B1 = B0(1+i) - R = 500,000cdot1,04 - 112,327,12 = 520,000 - 112,327,12 = 407,672,88
Após 2ª prestação:
B2 = B1(1+i) - R = 407,672,88cdot1,04 - 112,327,12 approx 423,979,80 - 112,327,12 = 311,652,68

Passo 4

Calcular os juros dos meses 2 e 3. Em cada mês o juro é
Jk = Bk-1,i
Assim,
J2 = B1cdot0,04 = 407,672,88cdot0,04 approx 16,306,92,
J3 = B2cdot0,04 = 311,652,68cdot0,04 approx 12,466,11

Passo 5

Somar os juros do segundo e do terceiro mês:
J2 + J3 approx 16,306,92 + 12,466,11 = 28,773,03

Resposta

A soma dos juros pagos no segundo e no terceiro mês é aproximadamente $28,773,03.

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