Um financiamento de 500.000 será pago em cinco parcelas mensais a juros efetivos de á4 %$ a.m. Calcular: c) o saldo devedor logo após o pagamento da terceira prestação. Faça um comparativo entre a Tabela PRICE e a Tabela SAC.

Passo 1

O enunciado dá um financiamento de $500.000 com n=5 prestações mensais e juros efetivos de i=4% ao mês, e pede o saldo devedor logo após o pagamento da terceira prestação em dois sistemas de amortização: Tabela PRICE (sistema francês) e Tabela SAC (amortização constante). Vamos usar as fórmulas de amortização para cada caso.

Passo 2

Sistema PRICE: a prestação constante A satisfaz
PV ;=; A;1 - (1+i)^-ni
onde PV=$500.000, i=0,04 e n=5. Isolando A:
A = PV;i,(1+i)^n(1+i)^n - 1
Calculando (1+i)^5=(1,04)^5approx1,21665, temos
A = 500.000 ;0,04cdot1,216651,21665 - 1 approx 500.000 ;0,0486660,21665 approx $112.350

Passo 3

No sistema PRICE o saldo devedor após a k-ésima prestação é o valor presente das n-k prestações restantes. Após a terceira prestação ( k=3) restam 2 prestações, logo
B3 = A,1 - (1+i)^-(n-3)i =112.350;1 - (1,04)^-20,04
Como (1,04)^-2approx0,92456, temos
B3 =112.350;1 - 0,924560,04 =112.350;0,075440,04 approx112.350cdot1,8861 approx$211.800

Passo 4

Sistema SAC: a amortização é constante e vale
Amortização=PVn=500.0005=$100.000 çã
Após três pagamentos, o total amortizado é 3times100.000=$300.000, portanto o saldo devedor é
B3=500.000 - 300.000 = $200.000

Passo 5

Comparando os dois sistemas logo após a 3ª prestação:
  • PRICE: B3approx$211.800 (saldo maior, amortização mais gradual)
  • SAC: B3=$200.000 (saldo menor, amortização mais rápida)

Resposta

PRICE: B3approx$211.800
SAC: B3=$200.000

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