Uma dívida de 1.500 .000 contratada a juros nominais de 36 %$ a.a., capitalizados trimestralmente, será amortizada pela Tabela Price em oito anos por meio de pagamentos trimestrais. Calcular: c) a distribuição do 200 pagamento em juros e amortização da dívida;

Passo 1

Resumindo: temos uma dívida de P=1500000 reais, contratada a juros nominais de 36% ao ano, capitalizados trimestralmente, amortizada pela Tabela Price em 8 anos com pagamentos trimestrais. Como são 8 anos e 4 trimestres por ano, o número total de prestações é
n = 8 times 4 = 32
Precisamos calcular a parte de juros e a parte de amortização na 20ª prestação (interpretando “ 200” como “ 20” pela sequência natural das prestações).

Passo 2

Primeiro encontramos a taxa de juros efetiva por período (trimestre). Como a taxa nominal é 36% a.a. capitalizada \emph{trimestralmente}, temos
i = 0,364 = 0,09(ou 9% ao trimestre)

Passo 3

Na Tabela Price, a prestação constante A é dada por
A = P ,i1 - (1+i)^-n
Substituindo P=1500000, i=0,09 e n=32,
A = 1500000 times 0,091 - (1,09)^-32 approx 1500000 times 0,091 - 0,06336 =1500000 times 0,090,93664 approx 144135,00

Passo 4

Para obter a parte de juros na kª prestação, precisamos do saldo devedor imediatamente antes dessa prestação, isto é, após k-1 pagamentos. A fórmula do saldo devedor após k-1 prestações é
Bk-1 = P,(1+i)^,k-1 - A;(1+i)^,k-1-1i
Aqui vamos usar k=20, então precisamos de B19.

Passo 5

Calculando B19:
(1+i)^19 = (1,09)^19approx 5,144,
B19 =1500000times 5,144 -144135times5,144-10,09 approx 7716000 -144135times 46,0444 approx 7716000 - 6636615 approx 1079385

Passo 6

Agora a parte de juros da 20ª prestação é
J20 = i times B19 =0,09 times 1079385 approx 97145,,65
E a parte de amortização é o que resta da prestação:
Amort20 = A - J20 approx 144135,00 - 97145,65 approx 46989,35

Resposta

Parte de juros na 20ª prestação: R$,97145,65
Parte de amortização na 20ª prestação: R$,46989,35

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