8- Uma dívida é composta de 3 pagamentos no valor de
2.800, $4.200
$ 7.000$ vencíveis em 60, 90 e 150 dias, respectivamente. Sabe-se ainda que a taxa de juros simples de Mercado é de 4,5% ao mês. Determinar o valor da dívida se o devedor liquidar os pagamentos:
a) Hoje
b) Daqui a 7 meses
a) Hoje
b) Daqui a 7 meses
Passo 1
O enunciado fornece três pagamentos futuros de
,
e
, com vencimentos em
,
e
dias, respectivamente. A taxa de juros simples de mercado é de
ao mês. Precisamos calcular:
– O valor da dívida se o devedor liquidar tudo hoje (valor presente).
– O valor da dívida se o devedor liquidar tudo daqui a meses (valor acumulado).
– O valor da dívida se o devedor liquidar tudo hoje (valor presente).
– O valor da dívida se o devedor liquidar tudo daqui a
Passo 2
Primeiro, convertemos os prazos de dias em meses, supondo
dias por mês:
– dias
meses
– dias
meses
– dias
meses
–
–
–
Denotemos a taxa mensal por
.
Passo 3
Para encontrar o valor presente, descontamos cada parcela pela fórmula de juros simples no desconto:
onde
é o valor futuro e
o prazo em meses.
Calculamos:
Calculamos:
Somando as três componentes:
Passo 4
Para o valor acumulado daqui a
meses, projetamos cada parcela até esse momento por juros simples:
Calculamos:
Somando:
Resposta
a) R$
,
b) R$ ,
b) R$