8- Uma dívida é composta de 3 pagamentos no valor de 2.800, $4.200 $ 7.000$ vencíveis em 60, 90 e 150 dias, respectivamente. Sabe-se ainda que a taxa de juros simples de Mercado é de 4,5% ao mês. Determinar o valor da dívida se o devedor liquidar os pagamentos:
a) Hoje
b) Daqui a 7 meses

Passo 1

O enunciado fornece três pagamentos futuros de $2.800, $4.200 e $7.000, com vencimentos em 60, 90 e 150 dias, respectivamente. A taxa de juros simples de mercado é de 4,5% ao mês. Precisamos calcular:
– O valor da dívida se o devedor liquidar tudo hoje (valor presente).
– O valor da dívida se o devedor liquidar tudo daqui a 7 meses (valor acumulado).

Passo 2

Primeiro, convertemos os prazos de dias em meses, supondo 30 dias por mês:
60 dias = 2 meses
90 dias = 3 meses
150 dias = 5 meses
Denotemos a taxa mensal por i=0,045.

Passo 3

Para encontrar o valor presente, descontamos cada parcela pela fórmula de juros simples no desconto:
PVk ;=;FVk1 + i,nk
onde FVk é o valor futuro e nk o prazo em meses.
Calculamos:
PV1 = 28001 + 0,045cdot2 = 28001,09approx 2569,72
PV2 = 42001 + 0,045cdot3 = 42001,135approx 3700,88
PV3 = 70001 + 0,045cdot5 = 70001,225approx 5714,29
Somando as três componentes:
PV = 2569,72 + 3700,88 + 5714,29 approx 11.984,89

Passo 4

Para o valor acumulado daqui a 7 meses, projetamos cada parcela até esse momento por juros simples:
FVk(em 7 meses) = FVkl[1 + i,(7 - nk)r]
Calculamos:
FV1(7) = 2800l[1 + 0,045,(7 - 2)r] = 2800cdot1,225 = 3430,00
FV2(7) = 4200l[1 + 0,045,(7 - 3)r] = 4200cdot1,18 = 4956,00
FV3(7) = 7000l[1 + 0,045,(7 - 5)r] = 7000cdot1,09 = 7630,00
Somando:
FV(7) = 3430,00 + 4956,00 + 7630,00 = 16.016,00

Resposta

a) R$ ,
b) R$ ,

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