9- Uma pessoa tem uma dívida composta dos seguintes pagamentos:
- $ 22.000 de hoje a dois meses
- $ 57.000 de hoje a cinco meses
- $ 90.000 de hoje a sete meses
Deseja trocar estas obrigações equivalentemente por dois pagamentos iguais, vencíveis o primeiro ao final do
mês e o Segundo no final do
mês. Sendo de
ao mês de juros simples, calcular o valor destes pagamentos admitindo-se as seguintes datas de comparação:
a) Hoje
b) No vencimento do primeiro pagamento proposto
c) No vencimento do Segundo pagamento proposto
a) Hoje
b) No vencimento do primeiro pagamento proposto
c) No vencimento do Segundo pagamento proposto
Passo 1
O enunciado trata de equivalência de dívidas sob juros simples à taxa de
ao mês. Temos três obrigações:
-
daqui a 2 meses -
daqui a 5 meses -
daqui a 7 meses
Queremos substituí-las por dois pagamentos iguais
, um no mês 6 e outro no mês 8, de modo que o valor equivalente das dívidas originais e dos novos pagamentos seja o mesmo na data de comparação escolhida. Vamos fazer isso para:
a) hoje ( )
b) no mês 6 ( )
c) no mês 8 ( )
a) hoje (
b) no mês 6 (
c) no mês 8 (
Passo 2
Data de comparação: hoje (
).
- Valor presente das dívidas originais:
- Valor presente dos dois pagamentos
nos meses 6 e 8:
- Impor equivalência
e resolver para .
Passo 3
Data de comparação: mês 6 (
).
- Trazer cada dívida a
(acumular ou descontar conforme necessário):
-
de para : multiplica por . -
de para : multiplica por . -
de para : divide por .
- Valor dos novos pagamentos em
:
- Impor equivalência
e resolver para .
Passo 4
Data de comparação: mês 8 (
).
- Acumular cada dívida até
:
-
de para : multiplica por . -
de para : multiplica por . -
de para : multiplica por .
- Valor dos novos pagamentos em
:
- Impor equivalência
e resolver para .
Resposta
(a) Comparando hoje, cada pagamento deve ser
(b) Comparando no final do 6º mês, cada pagamento deve ser
(c) Comparando no final do 8º mês, cada pagamento deve ser