Divida
por
e escreva a função como consequência do algoritmo da divisão e também escreva a função
.
Passo 1
O exercício pede para dividir o polinômio
pelo polinômio
, usando o algoritmo da divisão de polinômios. Vamos precisar entender o algoritmo da divisão: a cada passo dividimos o termo de maior grau de quem está sendo dividido pelo termo de maior grau do divisor, multiplicamos, subtraímos e repetimos até chegar num resto de grau menor que o divisor.
Passo 2
Para aplicar o algoritmo, começamos dividindo o termo líder de
pelo termo líder de
:
• Dividimos por
, obtendo
.
• Multiplicamos e subtraímos de
:
• Dividimos
• Multiplicamos
Passo 3
• Agora dividimos
por
, dando (-5x). Multiplicamos:
e subtraímos:
Passo 4
• Em seguida, dividimos
por
, obtendo (7/2). Multiplicamos:
e subtraímos:
Passo 5
Como o resto
tem grau menor que
, paramos. Assim o quociente é
e o resto é
Passo 6
Agora, pelo algoritmo da divisão, temos
Passo 7
Finalmente, dividindo ambos os lados por
, obtemos a função racional
Resposta
f(x)= (2x+1)\bigl(2x^2-5x+\tfrac{7}{2}\bigr) - \tfrac{9}{2}
f(x)/d(x)=2x^2-5x+\tfrac{7}{2}-\frac{\tfrac{9}{2}}{2x+1}