Divida o número 90 em partes inversamente proporcionais a 3,4 e 6 .

Passo 1

O enunciado pede para dividir o número 90 em três partes que sejam inversamente proporcionais aos números 3, 4 e 6. Isso significa que, se chamarmos as partes de x, y e z, devemos ter
x : y : z ;=;13 : 14 : 16
Para resolver, vamos usar a ideia de proporção inversa: se as partes são proporcionais a tfrac13,tfrac14,tfrac16, então existe uma constante k tal que
x = kcdot13, y = kcdot14, z = kcdot16,
e ainda vale
x+y+z = 90

Passo 2

Calculemos a soma das frações que definem as razões:
13 + 14 + 16 = 412 + 312 + 212 = 912 = 34
Logo,
x+y+z = kl(13+14+16r) = kcdot34

Passo 3

Impondo x+y+z=90, obtemos
kcdot34 = 90 Longrightarrow k = 90cdot43 = 120

Passo 4

Com k=120, encontramos cada parte:
x = 120cdot13 = 40, y = 120cdot14 = 30, z = 120cdot16 = 20

Resposta

As três partes são 40, 30 e 20.

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