Represente geometricamente o domínio das funções abaixo.
f(x, y)=ln (x^2+y)

Passo 1

O enunciado pede para representar geometricamente o domínio da função
f(x,y)=lnl(x^2+yr)
Para sabermos o domínio, lembramos que a função ln(u) só está definida quando
u>0

Passo 2

Aplicando essa condição ao nosso caso, exigimos
x^2+y>0

Passo 3

Isolando y na desigualdade, obtemos
y>-x^2
Isto significa que o domínio é o conjunto dos pontos (x,y) do plano que ficam strictly acima da parábola y=-x^2, sem incluir a própria curva.

Resposta

O domínio de f é
D=(x,y)inR^2mid y>-x^2,
ou seja, a região aberta do plano situada acima da parábola y=-x^2.

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