Divida os polinómios utilizando os diferentes métodos
por
por
Passo 1
O problema pede para dividir o polinómio
pelo polinómio
usando métodos distintos. O conteúdo é divisão de polinómios, e vamos apresentar dois caminhos: divisão longa e coeficientes indeterminados.
Passo 2
Divisão longa
- Dividimos o termo de maior grau de
, que é , pelo termo de maior grau de , que é .
O quociente parcial é
- Multiplicamos
por e subtraímos de :
- Agora dividimos
por , obtendo . Repetimos o processo de multiplicar e subtrair, o que dá
- Finalmente dividimos
por , obtendo . Após multiplicar e subtrair, sobra o resto
Assim o quociente é
e o resto é
Passo 3
Coeficientes indeterminados
Assumimos
Assumimos
e impomos
Calculamos
e somamos
. Comparando com
obtemos o sistema
Resolvendo, chega-se a
confirmando
Resposta
O quociente e o resto da divisão são