Um objeto de altura 2,0 \mathrm{~cm} é colocado a 25 cm de uma lente convergente cuja distância focal é 10 cm .
  • Determine a posição da imagem.
  • Calcule o fator de ampliação e a altura da imagem.
  • Classifique a imagem quanto à sua natureza (real ou virtual), orientação (direita ou invertida) e tamanho (ampliada ou reduzida).
  • Compare o uso de lentes convergentes em óculos de hipermetropia e lentes divergentes em óculos de miopia.

Passo 1

O enunciado dá um objeto de altura 2,0 cm situado a 25 cm de uma lente convergente de distância focal 10 cm. Vamos usar a equação das lentes delgadas para achar a posição da imagem e a fórmula de ampliação para calcular o fator de ampliação e a altura da imagem. Depois classificamos a imagem e, por fim, comparamos a correção óptica em hipermetropia e miopia.

Passo 2

A equação das lentes delgadas é
\frac{1}{f} = \frac{1}{s_o} + \frac{1}{s_i}
onde f=10 cm é a distância focal, s_o=25 cm é a distância do objeto e s_i é a distância da imagem. Isolando s_i:
\frac{1}{s_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{s_o} = \frac{1}{10} - \frac{1}{25} = \frac{5-2}{50} = \frac{3}{50}.
Logo
s_i = \frac{50}{3} \approx 16,7\\ \text{cm}.

Passo 3

O fator de ampliação é dado por
m = -\frac{s_i}{s_o} = -\frac{16,7}{25} \approx -0,67.
A altura da imagem h_i vem de
h_i = m\,h_o = -0,67 \times 2,0 \approx -1,33\\ \text{cm}.
O sinal negativo de h_i indica que a imagem está invertida.

Passo 4

Classificações a partir dos sinais e valores:
– Como s_i>0, a imagem é real.
– Como m<0, a imagem é invertida.
– Como \lvert m\rvert<1, a imagem é reduzida em relação ao objeto.

Passo 5

Em casos de hipermetropia o olho não converte suficientemente os raios paralelos (foco ficaria atrás da retina); uma lente convergente antecipa esse foco para que a imagem se forme na retina.
Em casos de miopia o olho converge demais (foco formaria antes da retina); uma lente divergente afasta os raios de modo que o foco real seja projetado na retina.

Resposta

posição da imagem: s_i\approx16,7 cm do lado oposto ao objeto
fator de ampliação: m\approx-0,67, altura h_i\approx1,33 cm (invertida)
natureza: real, invertida e reduzida
óculos de hipermetropia usam lente convergente para trazer o foco até a retina; óculos de miopia usam lente divergente para adiar o foco até a retina

Exercícios relacionados