• Um objeto está a 40 cm de um espelho convexo de distância focal 20 cm . Determine a posição e o tipo da imagem formada. Faça uma figura com os raios principais indicando a formação da imagem.

Passo 1

O enunciado diz que temos um objeto colocado a 40 cm em frente a um espelho convexo cuja distância focal é de 20 cm. A tarefa é achar a posição da imagem e caracterizar seu tipo (real ou virtual, direita ou invertida, aumentada ou reduzida). O conteúdo usado será a equação dos espelhos e a convenção de sinais para espelhos esféricos.

Passo 2

Adotamos a convenção de sinais para espelhos esféricos: distâncias medidas no mesmo lado da luz incidente são positivas, e no lado oposto são negativas. Para espelho convexo, a distância focal é negativa. Definimos: p=+40,cm (objeto em frente ao espelho) f=-20,cm (convexo)
A equação dos espelhos é
\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q},
onde q é a distância da imagem medida a partir do vértice do espelho.

Passo 3

Substituindo na equação:
\frac{1}{-20} = \frac{1}{40} + \frac{1}{q} \quad\Longrightarrow\quad -\,\frac{1}{20} = \frac{1}{40} + \frac{1}{q}
\frac{1}{q} = -\,\frac{1}{20} - \frac{1}{40} = -\frac{2}{40} - \frac{1}{40} = -\frac{3}{40} \quad\Longrightarrow\quad q = -\frac{40}{3}\approx -13{,}3\text{ cm}.

Passo 4

O sinal negativo de q indica que a imagem forma-se do lado oposto ao objeto, isto é, atrás do espelho – portanto a imagem é virtual. Para ver a ampliação, usamos
m = -\,\frac{q}{p} = -\,\frac{-\frac{40}{3}}{40} = +\,\frac{1}{3}\approx 0{,}33.
Como m>0, a imagem é direita (não invertida) e como |m|<1, ela é reduzida.

Passo 5

Descrição da figura de raios principais:
  1. Eixo principal: uma linha horizontal com o vértice V do espelho convexo, o ponto focal F e o centro de curvatura C localizados atrás do espelho (distâncias VF=20 cm e VC=40 cm).
  2. Raio 1 (paralelo): sai do topo do objeto paralelo ao eixo e, ao incidir no espelho, reflete-se divergente como se viesse de F.
  3. Raio 2 (dirigido ao vértice): sai do topo e atinge o vértice V; reflete-se mantendo o mesmo ângulo em relação ao eixo.
  4. Raio 3 (passa pelo foco virtual): prolonga-se um raio do topo na direção de F por trás do espelho; reflete-se saindo paralelo ao eixo.
    As extensões (prolongamentos) desses raios refletidos se cruzam atrás do espelho, definindo a posição da imagem a \approx13{,}3 cm do vértice.

Resposta

A imagem forma-se a aproximadamente 13{,}3,cm atrás do espelho, é virtual, direita e reduzida (ampliação m\approx0{,}33).

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