Um móvel em linha reta possui aceleração dada por
.
No instante inicial,
e
.
a) Determine
.
b) Determine
.
c) Calcule
.
a) Determine
b) Determine
c) Calcule
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue.
Dados:
Perguntas:
- Determine
. - Determine
. - Calcule
.
Passo 2
Relações fundamentais entre as grandezas (explicação didática): aceleração, velocidade e posição estão ligadas por derivadas e integrais. Especificamente:
ou seja, a aceleração é a derivada da velocidade. Para obter a velocidade a partir da aceleração fazemos a operação inversa: integramos. De forma análoga,
e para obter a posição a partir da velocidade também integramos. Lembrete prático de integração que vamos usar: para uma potência
,
onde
é a constante de integração a ser determinada com as condições iniciais.
Passo 3
Integramos
para obter
. Calcule a antiderivada de cada termo:
Usando a fórmula para potências:
e
Somando e acrescentando a constante de integração
obtemos
Passo 4
Determinar
usando a condição inicial
. Substituindo
em
:
Como
segue que
. Portanto
Passo 5
Agora integramos
para obter
. Começamos com
Calcule a antiderivada termo a termo:
Somando e incluindo a constante de integração
obtemos
Passo 6
Determinar
usando
. Substituindo
:
Como
segue
. Portanto
Passo 7
Calcular
substituindo
em
:
Calcule passo a passo:
Em unidades: