1. Uma dívida no valor de 48.000,00 í$4.800,00 $ 14.000,00 êóúçãé34,8 %$ ao ano a taxa linear de juros adotada nesta operação, determinar o montante do pagamento.

Passo 1

O problema trata de juros simples (taxa linear) com taxa anual de 34,8 % e prazo em meses. Temos uma dívida de R 48.000,00 vencendo em 6 meses, e o devedor paga R 4.800,00 no tempo zero, R$ 14.000,00 em 2 meses e o restante em 1 mês após o vencimento (ou seja, em 7 meses). Como a data focal é o pagamento final (t = 7 meses), vamos trazer todos os fluxos a esse instante usando juros simples.

Passo 2

Como a taxa é de 34,8 % ao ano, a taxa mensal de juros simples é
im = 0,348/12 = 0,029
Assim, um valor que fica k meses aplicado acumula o fator 1 + im,k.

Passo 3

Acumulamos cada pagamento e a dívida até t = 7 meses:
  • O pagamento de R$ 4.800,00 em t = 0 fica
4.800,00 em t = 0 fica [ F1 = 4800l(1 + 0,029times 7r) = 4800times1,203 = 5774,40 ] - O pagamento de R
  • O pagamento de R$ 14.000,00 em t = 2 fica
F2 = 14000l(1 + 0,029times 5r) = 14000times1,145 = 16030,00
  • A dívida R$ 48.000,00 em t = 6 acumula 1 mês até t = 7:
Fd = 48000l(1 + 0,029times 1r) = 48000times1,029 = 49392,00

Passo 4

Somando os futuros valores dos dois pagamentos e do último ( X) e igualando ao futuro valor da dívida:
5774,40 + 16030,00 + X = 49392,00
Resolvendo para X:
X = 49392,00 - (5774,40 + 16030,00) = 49392,00 - 21804,40 = 27587,60

Resposta

R$ 27.587,60

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