Resolva as seguintes equações exponenciais:
n) 2^3 x-1 cdot 4^2 x+3=8^3-x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2^3x-1cdot4^2x+3=8^3-x
Este tipo de problema envolve reescrever todas as potências com a mesma base e usar leis de expoentes.

Passo 2

Observamos que 4=2^2 e 8=2^3. Assim,
4^2x+3 = l(2^2r)^2x+3 e 8^3-x = l(2^3r)^3-x

Passo 3

Aplicando a lei (a^m)^n = a^mn e somando expoentes em produtos, a equação vira
2^3x-1cdot2^2(2x+3) = 2^3(3-x)
No lado esquerdo, 2(2x+3)=4x+6, então
2^3x-1cdot2^4x+6 = 2^(3x-1)+(4x+6) = 2^7x+5
Do lado direito, 3(3-x)=9-3x, logo
8^3-x = 2^9-3x

Passo 4

Agora temos
2^7x+5 = 2^9-3x
Como as bases são iguais e não nulas, igualamos os expoentes:
7x+5 = 9 - 3x Longrightarrow 10x = 4 Longrightarrow x = 410 = 25

Resposta

x = dfrac25

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