Use a definição para calcular a derivada da função f: R-0 R, f(x)=1x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de fcolon Rsetminus0toR, definida por f(x)=tfrac1x, usando a definição de derivada pelo limite do quociente incremental.

Passo 2

Pela definição de derivada, temos
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h

Passo 3

Substituindo f(x+h)=tfrac1x+h e f(x)=tfrac1x, simplificamos o numerador:
1x+h-1x =x-(x+h)x(x+h) =-hx(x+h)

Passo 4

O quociente incremental fica
f(x+h)-f(x)h =-1x(x+h),
portanto
f'(x) =limhto0l(-1x(x+h)r) =-1x^2

Resposta

f'(x)=-1x^2

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