- Uma dívida no valor de
3.000,00
5 %$ ao mês, em 6 parcelas mensais consecutivas, a primeira delas vencendo ao completar um mês da data do empréstimo. O valor da última prestação foi
a)
515,00$
b)
510,00$
c)
525,00$
d)
550,00$
e)
530,00$
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá uma dívida e pede o valor da última prestação. Dados e o que se pede:
- Valor inicial da dívida:
. - Sistema de amortização: Sistema de Amortização Constante (SAC).
- Taxa de juros:
ao mês. - Número de parcelas:
parcelas mensais consecutivas. - A primeira parcela vence ao completar
mês. - Pergunta: qual é o valor da última prestação (a 6ª)?
Passo 2
Entender o que é o SAC (explicação didática):
- No SAC a parte de amortização do principal é constante em todas as parcelas. Isso significa que em cada parcela a quantia que vai reduzir o saldo devedor é sempre a mesma.
- Se o principal inicial é
e o número de parcelas é , a amortização constante vale
onde
é o montante inicial da dívida e
o número total de parcelas.
- Aqui
e . Vamos calcular .
Passo 3
Cálculo da amortização constante:
Explicação: em cada parcela nós quitamos
do principal; o que muda de parcela para parcela é apenas o juro calculado sobre o saldo devedor remanescente.
Passo 4
Fórmula do juro e do saldo antes da
-ésima parcela (didática):
- Seja
a taxa mensal em forma decimal. Aqui . - Saldo devedor imediatamente antes da
-ésima parcela (ou seja, após amortizações) é
- O juro cobrado na
-ésima parcela é
- A prestação (valor da parcela) na
-ésima parcela é
Essa fórmula é útil para calcular qualquer parcela; vamos usá-la para a última parcela
.
Passo 5
Calcular o saldo devedor imediatamente antes da 6ª parcela:
Comentário: faz sentido — depois de 5 amortizações de
cada, resta
.
Passo 6
Calcular o juro da 6ª parcela:
- Converter a taxa para decimal:
.
Explicação: o juro é pequeno porque o saldo antes da última parcela é pequeno.
Passo 7
Calcular o valor da última prestação (6ª):
Interpretação: a última parcela é composta pela amortização fixa
mais o juro sobre o saldo remanescente
.