Divida 8 x^3-6 x^2+4 x-2 por 2 x-1

Passo 1

Primeiro, o enunciado pede para dividir o polinômio 8x^3 - 6x^2 + 4x - 2 pelo binômio 2x - 1. O conteúdo é divisão de polinômios usando o método da divisão longa, em que a gente vai dividir termo a termo, subtrair e trazer os próximos termos.

Passo 2

Começamos dividindo o termo de maior grau: 8x^3 dividido por 2x 4x^2. Esse é o primeiro termo do quociente. Agora multiplicamos esse termo pelo divisor:
4x^2 cdot (2x - 1) = 8x^3 - 4x^2

Passo 3

Em seguida subtraímos esse resultado dos dois primeiros termos do polinômio original:
(8x^3 - 6x^2) - (8x^3 - 4x^2) = -2x^2

Passo 4

Trazemos o próximo termo +4x, ficando a expressão parcial
-2x^2 + 4x

Passo 5

Agora dividimos -2x^2 por 2x, obtendo -x, que é o segundo termo do quociente. Multiplicamos pelo divisor:
-x cdot (2x - 1) = -2x^2 + x

Passo 6

E subtraímos:
(-2x^2 + 4x) - (-2x^2 + x) = 3x

Passo 7

Trazemos o termo final -2, ficando
3x - 2

Passo 8

Dividimos 3x por 2x, resultando em tfrac32, terceiro termo do quociente. Multiplicamos:
tfrac32 cdot (2x - 1) = 3x - tfrac32

Passo 9

Subtraímos do último polinômio:
(3x - 2) - (3x - tfrac32) = -tfrac12

Passo 10

Esse valor é o resto da divisão.
Portanto o quociente final é 4x^2 - x + tfrac32 e o resto é -tfrac12.

Resposta

Quociente: 4x^2 - x + tfrac32 e resto: -tfrac12.

Exercícios relacionados