Divida
por
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de dividir o polinômio $ x^{5} - 3x^{3} + 2x - 8 $ por $ x^{2} - 1 $. Esse tipo de problema envolve divisão de polinômios, que é uma parte da álgebra. Para resolver isso, vamos usar a divisão polinomial, parecido com a divisão longa que fazemos com números.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no dividendo (o polinômio que está sendo dividido), que é $ x^{5} $, e no divisor, que é $ x^{2} $. A ideia é ver quantas vezes $ x^{2} $ cabe em $ x^{5} $.
Dividindo $ x^{5} $ por $ x^{2} $, a gente consegue $ x^{3} $. Então, o primeiro termo do nosso quociente será $ x^{3} $.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar esse termo $ x^{3} $ pelo divisor $ x^{2} - 1 $:
Passo 4
Em seguida, subtraímos esse resultado do dividendo original:
Agora, nosso novo dividendo é $ -2x^{3} + 2x - 8 $.
Passo 5
Repetimos o processo: dividimos o termo de maior grau do novo dividendo, que é $ -2x^{3} $, pelo termo de maior grau do divisor, $ x^{2} $:
Então, adicionamos $ -2x $ ao nosso quociente.
Passo 6
Multiplicamos esse novo termo do quociente pelo divisor:
Passo 7
Subtraímos esse resultado do dividendo atual:
Agora, o que resta é $ -8 $, que é de menor grau que o divisor $ x^{2} - 1 $, então paramos por aqui.
Resposta
O resultado da divisão é:
Ou seja,