Na divisão do inteiro 525 por um inteiro positivo o resto é 27. Achar os inteiros que podem ser o divisor e o quociente.
\text { Resp.: } b=498 \text { e } q=1 ; b=249 \text { e } q=2 ; b=166 \text { e } q=3 \text { e } b=83 \text { e } q=6

Passo 1

O enunciado diz que, ao dividirmos o inteiro 525 por um divisor positivo b, obtemos quociente q e resto 27. Isso é aplicação do algoritmo da divisão, que afirma que existem inteiros q e r tais que
a = b\,q + r
com 0 \le r < b. Aqui a=525 e r=27.

Passo 2

Aplicando a fórmula do algoritmo da divisão, temos
525 = b\,q + 27
Isolando o produto bq, obtemos
498 = b\,q.

Passo 3

Precisamos listar todos os pares de fatores positivos de 498. Os pares (b,q) que satisfazem
b\,q = 498
são
(1,498),\;(2,249),\;(3,166),\;(6,83),\;(83,6),\;(166,3),\;(249,2),\;(498,1).

Passo 4

Na divisão, o resto deve ser menor que o divisor, ou seja,
27 < b.
Dos valores de b acima, só 83,\,166,\,249,\,498 são maiores que 27. Seus correspondentes q são, respectivamente, 6,\,3,\,2,\,1.

Resposta

b=498 e q=1
b=249 e q=2
b=166 e q=3
b=83 e q=6

Exercícios relacionados