Em uma divisão de polinômios, temos que o divisor é
, o quociente
e o resto igual a
. Denotando o dividendo desta divisão por
, determine o resto da divisão de
por
.
Passo 1
Resumo do enunciado: sabemos que na divisão de
por
o quociente é
e o resto é
. Precisamos encontrar o resto da divisão de
pelo polinômio
Conteúdo: divisão de polinômios e Teorema do Resto para divisor de grau 2.
Passo 2
Do enunciado temos
Passo 3
Como
é de grau 2, o resto da divisão de
por
deve ser um polinômio de grau menor que 2, isto é, da forma
Pelo Teorema do Resto para grau 2, basta impor que para cada raiz
de
valha
Passo 4
Seja
uma raiz de
. Então
, ou seja
Passo 5
Vamos calcular
usando
. Primeiro
logo
Adicionando
obtemos
Passo 6
Como
deve ser igual a
para ambas as raízes, concluímos
Resposta
O resto da divisão de
por
é