Diz-se que Einstein, na adolescência, fez a seguinte pergunta: " O que eu veria em um espelho se o carregasse em minhas mãos e corresse a uma velocidade próxima à da luz?". Como você responderia a esta pergunta?

Passo 1

O enunciado pergunta: se eu correr à velocidade próxima à da luz segurando um espelho à minha frente, o que eu veria no reflexo? O conteúdo envolvido é a Relatividade Restrita de Einstein, em particular o princípio da invariança da velocidade da luz e a transformação de velocidades relativísticas. Para responder, precisamos usar o postulado de que todos os observadores inerciais medem a velocidade da luz como \,c, e a regra de adição de velocidades.

Passo 2

Segundo o primeiro postulado da Relatividade Restrita, todas as leis da Física são as mesmas em qualquer referencial inercial. Se eu corro a uma velocidade \,v próxima de \,c, no meu referencial (que é inercial), tanto eu quanto o espelho estamos em repouso. Logo, o processo de emissão de luz pelo meu rosto, reflexão no espelho e retorno ao meu olho ocorre exatamente como se estivéssemos parados.

Passo 3

Para ver isso também do ponto de vista de um observador “parado” na rua, considere que, nesse referencial, o espelho e eu nos movemos juntos à velocidade \,v. A luz que sai do meu rosto tem velocidade \,c no referencial da rua; ela alcança o espelho porque v<c. Após a reflexão, a luz volta com velocidade \,c de volta ao meu rosto. Não há contradição: a luz sempre viaja a \,c em qualquer referencial inercial.

Passo 4

Podemos ilustrar com a fórmula relativística de adição de velocidades. Se no referencial da rua a luz tem velocidade u=c e o espelho (e eu) têm velocidade v, então no meu referencial a velocidade da luz refletida u' vem de
u' \;=\;\frac{u - v}{1 - \dfrac{u\,v}{c^2}} \;=\;\frac{c - v}{1 - \dfrac{c\,v}{c^2}} \;=\;\frac{c - v}{1 - \dfrac{v}{c}} \;=\;c.
Ou seja, eu também vejo a luz viajando a \,c, em relação a mim.

Passo 5

Como não há diferença entre “correr com o espelho” e “ficar parado com o espelho” no meu próprio referencial, o resultado prático é que eu veria meu reflexo normalmente, sem “atraso” ou “impossibilidade” de a luz me alcançar.

Resposta

Eu veria meu próprio reflexo exatamente como se estivesse parado: a luz viaja sempre à velocidade c e é refletida de volta aos meus olhos, independentemente da minha velocidade relativa a outro referencial.

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