Uma fonte de luz afasta-se de um observador com velocidade
pequena se comparada a c.
a. Mostre que a variação fracional no comprimento de onda medido é fornecida pela expressão
Este fenômeno é conhecido como desvio para o vermelho (red shift) porque a luz visível é modificada em direção a esta cor.
b. Medidas espectroscópicas da luz com comprimento de onda
vinda de uma galáxia na Ursa Maior revelaram uma mudança para o vermelho de
. Qual é a velocidade de afastamento da galáxia?
a. Mostre que a variação fracional no comprimento de onda medido é fornecida pela expressão
b. Medidas espectroscópicas da luz com comprimento de onda
Passo 1
O enunciado trata do efeito Doppler para luz emitida por uma fonte que se afasta com velocidade
.
a) Pede para mostrar que a mudança fracional no comprimento de onda satisfaz
a) Pede para mostrar que a mudança fracional no comprimento de onda satisfaz
b) Dado
e
, calcula-se a velocidade de afastamento da galáxia.
O conteúdo essencial é o efeito Doppler relativístico em primeira ordem em .
O conteúdo essencial é o efeito Doppler relativístico em primeira ordem em
Passo 2
Em relatividade a frequência observada
de uma fonte que se afasta a
vem do Doppler
Para
expandimos em série de Taylor até primeiro ordem em
, obtendo
Como
, a onda observada tem
Passo 3
Da expressão aproximada para
segue
logo
o que mostra a parte (a).
Passo 4
Para a parte (b), isolamos
:
Substituindo
e
:
Resposta
A velocidade de afastamento da galáxia é aproximadamente