Diz-se que o ponto
é o simétrico do ponto
em relação à reta
quando
é a mediatriz do segmento
. Em cada caso determinar o ponto simétrico dada a condição anexa:
em relação à reta diagonal.
Passo 1
O enunciado pede o ponto
simétrico de
em relação à reta diagonal
. Aqui o conteúdo é reflexão de um ponto em torno de uma reta: a reta
deve ser mediatriz do segmento
.
Passo 2
Seja
e
. A condição de mediatriz impõe que o ponto médio de
pertence a
e que
é perpendicular a
. Como
é a reta diagonal
, seu coeficiente angular é
e a perpendicular a ela tem coeficiente
.
Passo 3
Escrevemos as duas equações que
e
devem satisfazer:
A primeira garante que o ponto médio de
está em
. A segunda, que
é perpendicular a
.
Passo 4
Substituímos
e
nas duas equações:
Passo 5
Resolvendo o sistema
igualamos as expressões para
:
Em seguida,