Encontre uma equação polar para curva descrita pela equação cartesiana dada:
(b) y=x.

Passo 1

O enunciado pede para converter a reta dada por y = x em coordenadas polares. O conteúdo envolvido é a transformação entre coordenadas cartesianas (x,y) e polares (r,theta), usando as fórmulas padrão.

Passo 2

Em coordenadas polares temos
x = rcostheta, y = rsintheta

Passo 3

Substituindo x e y na equação y = x vem
rsintheta = rcostheta
Fatorando r,
rl(sintheta - costhetar) = 0

Passo 4

Da fatoração temos duas possibilidades: r = 0 (o ponto na origem) ou
sintheta = costheta Longrightarrow tantheta = 1 Longrightarrow theta = pi4 + kpi,;kinZ
Assim a reta y = x é descrita em polares por theta = pi/4 (considerando o ramo principal).

Resposta

theta = dfracpi4 (ou, de forma geral, theta = dfracpi4 + kpi, kinZ)

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