Dizemos que duas matrizes A e B comutam se A B=B A. Calcule os valores de xey para que as matrizes
A=[ll 1 & 0 1 & 2 ] e B=[ll 7 & x y & 0 ] comutem

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de x e y de forma que as matrizes
A = 1 & 0 1 & 2 e B = 7 & x y & 0
comutem, ou seja, satisfaçam AB = BA. Para isso precisamos calcular AB e BA e igualar as entradas correspondentes.

Passo 2

Calculemos
AB = A,B = 1 & 0 1 & 2 7 & x y & 0 = 1cdot7 + 0cdot y & 1cdot x + 0cdot0 [6pt] 1cdot7 + 2cdot y & 1cdot x + 2cdot0 = 7 & x 7 + 2y & x ]

Passo 3

Agora calculemos
BA = B,A = 7 & x y & 0 1 & 0 1 & 2 = 7cdot1 + xcdot1 & 7cdot0 + xcdot2 [6pt] ycdot1 + 0cdot1 & ycdot0 + 0cdot2 = 7 + x & 2x y & 0 ]

Passo 4

Para comutarem igualamos as entradas de AB e BA:
1. Entrada (1,1): ,7 = 7 + x\quad Rightarrow\quad x = 0.
2. Entrada (1,2): ,x = 2x\quad Rightarrow\quad x = 0 (já consistente).
3. Entrada (2,1): ,7 + 2y = y\quad Rightarrow\quad 7 + 2y - y = 0; to; y = -7.
4. Entrada (2,2): ,x = 0, confirmando x=0.

Passo 5

Resolvendo as equações obtemos
x = 0, y = -7,
e vemos que todas as igualdades ficam satisfeitas.

Resposta

x = 0, y = -7

Exercícios relacionados