Dizemos que duas matrizes
e
comutam se
. Calcule os valores de xey para que as matrizes
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
x e
y de forma que as matrizes
comutem, ou seja, satisfaçam
AB = BA . Para isso precisamos calcular
AB e
BA e igualar as entradas correspondentes.
Passo 2
Calculemos
Passo 3
Agora calculemos
Passo 4
Para comutarem igualamos as entradas de
AB e
BA :
1 . Entrada
(1,1) :
,7 = 7 + x \quad
Rightarrow \quad
x = 0 .
2 . Entrada
(1,2) :
,x = 2x \quad
Rightarrow \quad
x = 0 (já consistente).
3 . Entrada
(2,1) :
,7 + 2y = y \quad
Rightarrow \quad
7 + 2y - y = 0 ;
to ;
y = -7 .
4 . Entrada
(2,2) :
,x = 0 , confirmando
x=0 .
Passo 5
Resolvendo as equações obtemos
e vemos que todas as igualdades ficam satisfeitas.